Reta de Euler

Olá, pessoal.

Na aula de hoje demonstro a reta de Euler: colinearidade dos pontos H, G e O, além da razão $HG/GO$. Espero que entendam.

aula

Teorema de Ceva

Gravei um vídeo com a explicação e demonstração do Teorema da Ceva. Espero que entendam e os ajudem nas resoluções dos problemas.

vídeo

Questão de Combinatória/Contagem

Um comandante de uma companhia convocou voluntários para a constituição de $11$ patrulhas. Todas as patrulhas são formadas por um mesmo número de homens. Por outro lado, cada homem participa de exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas têm exatamente um homem em comum. Determine o número de voluntários e o de integrantes de uma patrulha.

Solução!

Questão de Teoria dos Números

a) Mostre que o produto de dois números da forma $a^2+3b^2$, com $a$ e $b$ inteiros, também é desta forma.
b) Se um inteiro $n$ é tal que $7n$ é da forma $a^2+3b^2$, com $a$ e $b$ inteiros, prove que $n$ também é desta forma.

Questão de Geometria

Seja $G$ o baricentro do triângulo $ABC$ e sejam $AM$, $BN$ e $CK$ as bissetrizes internas com $M$ em $BC$, $N$ em $AC$ e $K$ em $AB$. Prove que uma das alturas do triângulo $ABC$ é igual a soma das outras duas se, e somente se, $G$ pertence a um lado do triângulo $MNK$.

Tópicos no PROFMAT

Pessoal,

há na aba PROFMAT novos tópicos referentes aos assuntos de Álgebra, Combinatória, Geometria e Teoria dos Números. O objetivo é resumir os principais tópicos desses assuntos para ajuda os mestrandos na revisão ou simples consulta. Os conteúdos serão atualizados sempre que possível.

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