Desafio de Lógica Matemática

The situation
There are 5 houses in five different colors.
In each house lives a person with a different nationality.
These five owners drink a certain type of beverage, smoke a certain brand of cigar and keep a certain pet.
No owners have the same pet, smoke the same brand of cigar or drink the same beverage.
The question is: Who owns the fish?
Hints
the Brit lives in the red house
the Swede keeps dogs as pets
the Dane drinks tea
the green house is on the left of the white house
the green house's owner drinks coffee
the person who smokes Pall Mall rears birds
the owner of the yellow house smokes Dunhill
the man living in the center house drinks milk
the Norwegian lives in the first house
the man who smokes blends lives next to the one who keeps cats
the man who keeps horses lives next to the man who smokes Dunhill
the owner who smokes BlueMaster drinks beer
the German smokes Prince
the Norwegian lives next to the blue house
the man who smokes blend has a neighbor who drinks water

Revisão para o IME 2018

Galera,

há uma nova lista de exercícios, juntamente com as resoluções em vídeo, tudo feito pelo Professor Luís Farias. Confira na aba IME/ITA.

Obrigado!

Galera,

Chegamos a mais de 11 mil visualizações do blog. Alguns dias chegam a mais de 50 visualizações da página. Continuem explorando os arquivos e quaisquer dúvidas sobre material/questão, sintam-se a vontade para compartilhar conosco =)

Abraços.

Reta de Euler

Olá, pessoal.

Na aula de hoje demonstro a reta de Euler: colinearidade dos pontos H, G e O, além da razão $HG/GO$. Espero que entendam.

aula

Teorema de Ceva

Gravei um vídeo com a explicação e demonstração do Teorema da Ceva. Espero que entendam e os ajudem nas resoluções dos problemas.

vídeo

Questão de Combinatória/Contagem

Um comandante de uma companhia convocou voluntários para a constituição de $11$ patrulhas. Todas as patrulhas são formadas por um mesmo número de homens. Por outro lado, cada homem participa de exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas têm exatamente um homem em comum. Determine o número de voluntários e o de integrantes de uma patrulha.

Solução!

Questão de Teoria dos Números

a) Mostre que o produto de dois números da forma $a^2+3b^2$, com $a$ e $b$ inteiros, também é desta forma.
b) Se um inteiro $n$ é tal que $7n$ é da forma $a^2+3b^2$, com $a$ e $b$ inteiros, prove que $n$ também é desta forma.

Questão de Geometria

Seja $G$ o baricentro do triângulo $ABC$ e sejam $AM$, $BN$ e $CK$ as bissetrizes internas com $M$ em $BC$, $N$ em $AC$ e $K$ em $AB$. Prove que uma das alturas do triângulo $ABC$ é igual a soma das outras duas se, e somente se, $G$ pertence a um lado do triângulo $MNK$.

Tópicos no PROFMAT

Pessoal,

há na aba PROFMAT novos tópicos referentes aos assuntos de Álgebra, Combinatória, Geometria e Teoria dos Números. O objetivo é resumir os principais tópicos desses assuntos para ajuda os mestrandos na revisão ou simples consulta. Os conteúdos serão atualizados sempre que possível.

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