Reta de Euler

Olá, pessoal.

Na aula de hoje demonstro a reta de Euler: colinearidade dos pontos H, G e O, além da razão $HG/GO$. Espero que entendam.

aula

Teorema de Ceva

Gravei um vídeo com a explicação e demonstração do Teorema da Ceva. Espero que entendam e os ajudem nas resoluções dos problemas.

vídeo

Questão de Combinatória/Contagem

Um comandante de uma companhia convocou voluntários para a constituição de $11$ patrulhas. Todas as patrulhas são formadas por um mesmo número de homens. Por outro lado, cada homem participa de exatamente duas patrulhas e cada duas patrulhas têm exatamente um homem em comum. Determine o número de voluntários e o de integrantes de uma patrulha.

Solução!

Questão de Teoria dos Números

a) Mostre que o produto de dois números da forma $a^2+3b^2$, com $a$ e $b$ inteiros, também é desta forma.
b) Se um inteiro $n$ é tal que $7n$ é da forma $a^2+3b^2$, com $a$ e $b$ inteiros, prove que $n$ também é desta forma.

Questão de Geometria

Seja $G$ o baricentro do triângulo $ABC$ e sejam $AM$, $BN$ e $CK$ as bissetrizes internas com $M$ em $BC$, $N$ em $AC$ e $K$ em $AB$. Prove que uma das alturas do triângulo $ABC$ é igual a soma das outras duas se, e somente se, $G$ pertence a um lado do triângulo $MNK$.

Tópicos no PROFMAT

Pessoal,

há na aba PROFMAT novos tópicos referentes aos assuntos de Álgebra, Combinatória, Geometria e Teoria dos Números. O objetivo é resumir os principais tópicos desses assuntos para ajuda os mestrandos na revisão ou simples consulta. Os conteúdos serão atualizados sempre que possível.

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Mundo Olímpico e Turma ITA/IME

Caros alunos,

resolvi criar um blog pois, aqui, posso disponibilizar uma gama de exercícios de matemática para quem está entrando em pelo menos um desses novos mundos e também para aqueles que já estão e desejam estudar pelo material disponível no blog.

Nas abas do blog, falo um pouco desses dois mundo, além de alguns métodos de estudo que eu utilizava. Falo um pouco também das diversas competições de matemática, do IME e do que sei sobre o ITA.